Question

16．解方程：
（1）$\frac{3x}{x-3}=1+\frac{1}{3-x}$．
（2）x²-6x+2=0（用配方法）．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化为整式方程3x=（x-3）-1，然后解整式方程得x=-2，然后进行检验确定原方程的解；
（2）利用配方法得到（x-3）²=7，然后利用直接开平方法求解．

解答 解：（1）两边同乘以x-3得，3x=（x-3）-1，
解得x=-2，
检验：x=-2时，x-3≠0．
所以x=-2是原方程的解．
（2）x²-6x+9=7，
（x-3）²=7，
x-3=±$\sqrt{7}$，
所以x₁=3+$\sqrt{7}$，x₂=3-$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．