Question

5．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．
例如sin15°=sin（60°-45°）=sin60°cos45°-cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
类似地，可以求得sin75°的值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，可得答案．

解答 解：sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了角的和差，利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ是解题关键．