【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“,即当点P与点A重合时,PD值最小,为2;②若以边PC为底,∠PBC为顶角时,以点B为圆心,BC长为半径作圆,与BD相交于一点,则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在BD上时,PD最小,最小值为2√3﹣2;③若以边PB为底,∠PCB为顶角,以点C为圆心,BC为半径作圆,则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点D重合时,PD最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; 综上所述,PD的最小值为2 ﹣2.
分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值,即可判断.
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【题目】如图,△A1B1C1是边长为1的等边三角形,A2为等边△A1B1C1的中心,连接A2B1并延长到点B2 , 使A2B1=B1B2 , 以A2B2为边作等边△A2B2C2 , A3为等边△A2B2C2的中心,连接A3B2并延长到点B3 , 使A3B2=B2B3 , 以A3B3为边作等边△A3B3C3 , 依次作下去得到等边△AnBnCn , 则等边△A6B6C6的边长为 .
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【题目】如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. a2
B. a2
C. a2
D. a2
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【题目】在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣ 的图象有唯一公共点,若直线y=x+m与反比例函数y=﹣ 的图象有2个公共点,则m的取值范围是( )
A.m>2
B.﹣2<m<2
C.m<﹣2
D.m>2或m<﹣2
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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值
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【题目】某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价﹣进价):
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 28 | 40 |
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2倍,乙商品的件数不变.甲商品按原价销售,乙商品打折销售.第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元,则第二次乙商品是按原价打几折销售的?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.
(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP= S△AOB , 求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分线.
(1)请写出图中所有∠EOC的补角 ____________________;
(2)如果∠POC:∠EOC=2:5.求∠BOF的度数.
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