Question

如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是

1. A.
   0.5平方厘米
2. B.
   2平方厘米
3. C.
   平方厘米
4. D.
   0.9平方厘米

Answer 1

D
分析：延长AB与FG交于M，如图所示，设正方形ABCD的面积求出边长a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即为MG，由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积-三角形AMG的面积=三角形ACG的面积，分别利用梯形的面积公式，三角形的面积公式及已知三角形ACG的面积列出关系式，由正方形ABCD的面积为8，求出a²的值为8，整理后将a²的值代入，得到ab的值，即为三角形ABE的面积．
解答：延长AB与FG交于点M，如图所示：

设正方形ABCD的边长为a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
则AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
∵S_△ACG=S_△ABC+S_梯形BCGM-S_△AMG=4.9，
∴a²+（a+b+c）（2a+c）-（2a+b+c）（a+c）=4.9，
整理得：a²+ab=4.9，
又正方形ABCD的面积为8平方厘米，即a²=8，
∴S_△ABE=AB•EB=ab=4.9-×8=4.9-4=0.9（平方厘米）．
故选D
点评：此题考查了正方形的性质，以及三角形、梯形面积的求法，利用了转化及方程的思想，作出相应的辅助线是解本题的关键．