Question

【题目】已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6．

（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．

（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．

（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1，当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；（2）函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6），图象见解析；（3）﹣42＜y≤8.

【解析】

（1）顶点坐标为（﹣）对称轴是x=﹣，据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；

（2）与x轴的坐标y=0，与y轴的交点坐标x=0；

（3）根据图象即可得到结论．

（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，∴﹣=﹣=﹣1，==8，∴顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1．当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；

（2）当y=0时，﹣2x2﹣4x+6=0，∴x1=﹣3，x2=1，当x=0时，y=6，∴函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）；

（3）由图象可知：

当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8．