【题目】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数y＝
（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．
【答案】(1) y＝－
x＋5，y＝
；(2)证明见解析．
【解析】试题分析：（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
（1）将点A（2，4）代入
中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为
，将点B（a，1）代入
中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得： 
，∴
，∴一次函数解析式为
；
（2）∵直线AB的解析式为
，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD=
=
，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC=
=
，∴AD=BC．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有
个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为
人次，公园游戏场发放的福娃玩具为
个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．
（1）求m和n的值．
（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．
（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（2017广东省深圳市）如图，抛物线
经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使
？若存在请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2=a2﹣c2B. a：b：c=1：
：2
C. ∠C=∠A﹣∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6．
（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．
（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．
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