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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ）

    A. 3B. 或6C. D. 3或

    【答案】D

    【解析】

    分两种情形分别求 如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；

    如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x.

    在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2，

    ∴x2=42+(8x)2，

    ∴x=5，

    ∴PC=5，BP=BCPC=85=3.

    如图2中当⊙P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形.

    ∴PM=PK=CD=2BM，

    ∴BM=4，PM=8，

    在Rt△PBM中,PB=.

    综上所述，BP的长为3或.

    故选D.

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    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

    （3）“十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

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    【题目】小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．

    小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

    （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

    ②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为________；

    (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.

    (1)如图1，当时，若点恰好在AC边上，则的长度为　　　　；

    (2)如图2，当时，若直线，则的长度为　　　　；

    (3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线始终垂直于AC，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

    (4)当时，在直线变化过程中，求面积的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知O是Rt△ABC的外接圆，点D是O上的一个动点，且C，D位于AB的两侧，联结AD，BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E。延长CE交O于点F，CA，FD的延长线交于点P。

    求证：（1）弧AF=弧DC;

    （2）△PAD是等腰三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.

    （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

    （2）若半圆O的半径为12，求涂色部分的周长.

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    【题目】已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是(　　)

    A. x1＝1，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝1，x2＝2D. x1＝1，x2＝3

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    【题目】已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（ ）

    A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB=20，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”，利用圆的对称性可知：“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数相等.

    （1）若∠DPC为直径AB的“回旋角”，且∠DPC=100°，求∠APD的大小；

    （2）若直径AB的“回旋角”为90°，且△PCD的周长为，求AP的长.

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