【题目】如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是( )
A.P为∠A、∠B两角平分线的交点
B.P为AC、AB两边上的高的交点
C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
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【题目】下列各组的两个变量之间,成正比例的是( )
A.矩形的面积和它的一条边长B.圆的半径的它的面积
C.工作效率一定,工作量与工作时间D.路程一定,速度与时间
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【题目】汽车由天津驶往相距120千米的北京,(千米)表示汽车离开天津的距离,(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示:
(1)汽车用几小时可到达北京?速度是多少?
(2)汽车行驶1小时,离开天津有多远?
(3)当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?
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【题目】规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
(1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
(2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;
(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
①求b的最小值;
②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.试探究AB,AD,DC之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】给出下列四个关于是否成反比例的命题,判断它们的真假.
(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例;
(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例;
(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例;
(4)面积一定的直角三角形的两直角边长成比例.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
(2)求证:CD是⊙O的切线.
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