Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．试探究AB，AD，DC之间的等量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】AD＝AB+DC；证明见解析

【解析】

延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论．

解：AD＝AB+DC；

理由如下：延长AE交DC的延长线于点F，

∵AB∥DC，

∴∠BAF＝∠F，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

在△AEB和△FEC中， ，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴∠DAF＝∠F，

∴DF＝AD，

∴AD＝DC+CF＝DC+AB，

即AD＝AB+DC