【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直线
与反比例函数
的图像交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点,且
⊥
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)先在的内部求作点P,使点P到
的两边OA、OB的距离相等,且PA=PB.(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P)
【答案】(1);(2)点
的坐标是
;(3)见解析.
【解析】
(1)设点的坐标为(1,
)先求出点A纵坐标,再求出反比例系数k即可得出反比例函数的解析式;
(2)过点A作AC⊥OB⊥,在RT△AOC中先求出OA,再在RT△AOB中求出OB即可解决问题;
(3)画出∠AOB的平分线OM,线段AB的垂直平分线EF,OM与EF的交点就是所求的点P,设点P,根据PA2=PB2,列出方程即可解决问题.
解:(1)由题意,设点的坐标为(1,
),
∵点在正比例函数
的图像上,
∴.
∴点的坐标为
.
∵点在反比例函数
的图像上,
∴,解得
.
∴反比例函数的解析式为.
(2)过点作
⊥
,垂足为点
,
可得,
.
∵⊥
,
∴∠°.
由勾股定理,得.
∴.
∴∠°.
∴∠°.
∵⊥
,
∴∠°.
∴∠°.
∴.
∴.
∴点的坐标是
.
(3)如图所示.
如图作∠AOB的平分线OM,AB的垂直平分线EF,OM与EF的交点就是所求的点P,
∵∠POB=30°,
∴可以设点P坐标为,
∵PA2=PB2,
解得m=3,
∴点P的坐标是
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.试探究AB,AD,DC之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=,下列结论:① △APD≌△AEB;② EB⊥ED;③ 点B到直线AE的距离为
; ④
,其中正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.
(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);
(2)求证:CD是⊙O的切线.
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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,双曲线
与直线
都经过点
.
(1)求与
的值;
(2)此双曲线又经过点,点
是
轴的负半轴上的一点,且点
到
轴的距离是2 ,联结
、
、
,
①求的面积;
②点在
轴上,
为等腰三角形,请直接写出点
的坐标.
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【题目】如图1,在中,
,
,AB=4,点
是边
上动点(点
不与点
、
重合),过点
作
,交
边于点
.
(1)求的大小;
(2)若把沿着直线
翻折得到
,设
① 如图2,当点落在斜边
上时,求
的值;
② 如图3,当点落在
外部时,
与
相交于点
,如果
,写出
与
的函数关系式以及定义域.
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【题目】由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”“变小”“不变”)
(3)教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛,教练的理由是什么?
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【题目】中日钓鱼岛争端持续,我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图,,
海里,
海里,钓鱼岛位于
点,我国海监船在点
处发现有一不明国籍的渔船自
点出发沿着
方向匀速驶向钓鱼岛所在地点
,我国海监船立即从
处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点
处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出处的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求我国海监船行驶的航程的长.
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