【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”“变小”“不变”)
(3)教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛,教练的理由是什么?
【答案】(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)变小;(3)因为他们的平均数相同,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛
【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的平均数不变,求得方差即可得出结论;
(3)他们的平均数相同,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛.
解:(1)甲的平均成绩a==7(环),
甲的成绩的众数c=7(环),
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
其方差d=×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]
=×(16+9+1+3+4+9)
=4.2;
故答案为:7,7.5,4.2;
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的平均数不变,方差为:
×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2+(7﹣7)2]
=×(16+9+1+3+4+9)
=<4.2;
∴乙的射击成绩的方差变小,
故答案为:变小;
(3)因为他们的平均数相同,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛.
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【题目】某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直线与反比例函数的图像交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点,且⊥.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)先在的内部求作点P,使点P到的两边OA、OB的距离相等,且PA=PB.(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P)
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【题目】小明的爸爸和妈妈上山游玩,爸爸步行,妈妈乘坐缆车,相约在山顶缆车的终点会合.已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍,妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车,缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折现反映了爸爸行走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系.
(1)爸爸行走的总路程是 米,他途中休息了 分钟;
(2)当时,与之间的函数关系式是 ;
(3)爸爸休息之后行走的速度是每分钟 米;
(4)当妈妈到达缆车终点是,爸爸离缆车终点的路程是 米.
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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
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【题目】已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点,
(1)求这两个函数表达式
(2)写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围。
(3)△AOB的面积。
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【题目】综合与实践四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.
任务一:如图1,在矩形ABCD中,,,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为矩形,连接CG.
请直接写出CG的长是______.
如图2,当矩形AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转至点G落在边AB上时,请计算DF与CG的长,通过计算,试猜想DF与CG之间的数量关系.
当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时,中DF与CG之间的数量关系是否还成立?请说明理由.
任务二:“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究,如图4,在ABCD中,,,,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为平行四边形,连接“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.
如图5,当AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转,其他条件不变时,“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系.
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【题目】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,,…这样的分式是假分式;像 ,,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
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