【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
【答案】(1)AB解析式为:y1=2x+30(0≤x≤10),曲线CD的解析式为:y2=(x≥44);(2)完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟
【解析】分析:(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式;(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值,然后进行做差得出答案.
详解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30, 把B(10,50)代入得,k1=2,
∴AB解析式为:y1=2x+30(0≤x≤10). 设C、D所在双曲线的解析式为y2=,
把C(44,50)代入得,k2=2200, ∴曲线CD的解析式为:y2=(x≥44);
(2)将y=40代入y1=2x+30得:2x+30=40,解得:x=5,
将y=40代入y2=得:x=55. 55﹣5=50.
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.
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【题目】二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A. 图象的对称轴是直线x=﹣1 B. 当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C. 当﹣3<x<1时,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3,1
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【题目】已知,如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线都经过点.
(1)求与的值;
(2)此双曲线又经过点,点是轴的负半轴上的一点,且点到轴的距离是2 ,联结、、,
①求的面积;
②点在轴上,为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
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【题目】由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
(1)写出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”“变小”“不变”)
(3)教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛,教练的理由是什么?
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【题目】已知二次函数(是常数)
(1)求证:不论为何值,该函数图象与轴一定有两个公共点。
(2)若该函数图象经过点(0,-2),则该函数图象怎样平移经过原点?
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【题目】为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:
射击次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成绩(环) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成绩(环) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a= ;
(2)甲成绩的中位数是 环,乙成绩的众数是 环;
(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
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【题目】已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
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