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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?

【答案】(1)AB解析式为:y1=2x+30(0≤x≤10),曲线CD的解析式为:y2=(x≥44);(2)完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟

【解析】分析:(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式;(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值,然后进行做差得出答案.

详解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30, B(10,50)代入得,k1=2,

AB解析式为:y1=2x+30(0≤x≤10). C、D所在双曲线的解析式为y2=

C(44,50)代入得,k2=2200, ∴曲线CD的解析式为:y2=(x≥44);

(2)将y=40代入y1=2x+30得:2x+30=40,解得:x=5,

y=40代入y2=得:x=55. 55﹣5=50.

所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.

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射击次序(次)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成绩(环)

8

9

7

9

8

6

7

a

10

8

乙的成绩(环)

6

7

9

7

9

10

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7

7

10

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