Question

20．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价：每克477元，按标价出售，不优惠；乙店标价：每克530元，但如果购买的铂金饰品质量超过3克，则超出的部分可打八折出售．设购买铂金饰品的质量为x克（x＞3），在甲店购买铂金饰品的费用为y_甲元，在乙店购买铂金饰品的费用为y_乙元．
（1）请分别求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；
（2）当购买铂金饰品的质量是多少克时，甲乙两店的费用相等？
（3）当购买铂金饰品的质量是多少克时，在甲店购买比较合算？
（4）当购买铂金饰品的质量是多少克时，在乙店购买比较合算？

Answer 1

分析 （1）由费用=单价×数量，结合优惠活动，即可得出结论；
（2）令y_甲=y_乙，解出x即是所求；
（3）令y_甲＜y_乙，解不等式再结合函数值域即可得出结论；
（4）令y_甲＞y_乙，解不等式即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：y_甲=477x（x＞3）；
y_乙=530×3+530×0.8（x-3）=424x+318（x＞3）．
（2）令y_甲=y_乙，则有477x=424x+318，
解得：x=6．
答：当购买铂金饰品的质量是6克时，甲乙两店的费用相等．
（3）令y_甲＜y_乙，则有477x＜424x+318，
解得：x＜6．
答：当购买铂金饰品的质量大于3克小于6克时，在甲店购买比较合算．
（4）令y_甲＞y_乙，则有477x＞424x+318，
解得：x＞6．
答：当购买铂金饰品的质量大于6克时，在乙店购买比较合算．

点评 本题考查了一次函数的运用以及解一元一次方程、一元一次不等式，解题的关键是根据题意找出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，其实运算中结合函数的解析式（2）（3）（4）可以合在一起得出结论．