Question

【题目】小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min，休息后继续行走的速度为______m/min；

（2）当时，求y与x的函数关系式；

（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）3600，20，55；（2）y=55x-800；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．

【解析】

（1）观察函数图象，可找出小亮行走的总路程及途中休息的时间，再利用速度=路程÷时间可求出小亮休息后继续行走的速度；
（2）观察图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出：当50≤x≤80时，y与x的函数关系式；
（3）利用小颖到达终点所用的时间=乘坐缆车的总路程÷缆车的平均速度可求出小颖到达终点所用的时间，用其加上50可求出小颖到达终点时小亮所用时间，再利用小亮离缆车终点的路程=小亮休息后继续行走的速度×（到达终点的时间-小颖到达终点时小亮所用时间）即可求出结论．

解：（1）观察函数图象，可知：小亮行走的总路程是3600m，

小亮途中休息的时间为：50-30=20（min），

休息后继续行走的速度为：（3600-1950）÷（80-50）=55（m/min）．

故答案为：3600；20；55．

（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

由图象知：点（50，1950）与点（80，3600）在直线上，

∴，解得：，

∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=55x-800．

（3）小颖到达终点所用的时间为1800÷180=10（分钟），

∴小颖到达终点时小亮已用时50+10=60（分钟），

∴小亮离缆车终点的路程为55×（80-60）=1100（m）．

答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100m．