Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：连接PO，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，∠BAC=45°，AO=OB= BD= ×18=9，

∵PE⊥AO，PF⊥BO，

∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP是等腰直角三角形，

∴四边形PEOF是矩形，AE=PE，

∴PF=OE，

∴AO=AE+OE=PE+PF，

∴S△APO+S△OPB=S△ABO= AO（PE+PF）= ×AO2，

则PE+PF=AO=9cm．

所以答案是：9．

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．