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已知a= |x—5|+|x—2|+|x+3|,求当x= 时,a有最小值为

2; 8

【解析】

试题分析:

(1)当x<-3时,则x-5<0,x-2<0,x+3<0,则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=5-x+2-x-x-3=4-3x>13;

(2)当-3≤x<2时,则x-5<0,x-2<0,x+30,则a= |x—5|+|x-2|+|x+3|=5-x+2-x+x+3=10-x,

8<10+x≤13;

(3)当2≤x<5时,则x-5<0,x-20,x+3>0,则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=5-x+x-2+x+3=6+x,8≤6+x<11;

(4)当x>5时,则x-5>0,x-2>0,x+3>0,则a= |x—5|+|x—2|+|x+3|=x+5+x-2+x+3=3x+6>21;

综上所述,当x=2时,a= |x—5|+|x—2|+|x+3|的最小值为8.

考点:1.绝对值;2.整式的加减.

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