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如图,AB是半径为R的圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形.其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.求证:两个正方形的面积之和为一定值.

证明:如图,连接ON,OF,设正方形CDMN的边长为a,正方形DEFG的边长为b,
则OE=,OC=,而OD=OC-CD=DE-OE
∴有:-a=b-
得到:+=a+b
两边平方得:R2-a2+2+R2-b2=a2+2ab+b2
整理得:=a2+b2+ab-R2
两边再次平方得:R4-(a2+b2)R2+a2b2=(a2+b2+ab)2-2(a2+b2+ab)R2+R4
整理得:a2+b2=R2
所以两个正方形的面积之和为一定值,这个值就是R2
分析:分别设出两个正方形的边长,连接ON,OF,在直角三角形中运用勾股定理表示CO,OE的长,把这两边的长与正方形的边长联系,得到等量关系,然后把得到的定理关系通过两边平方化简,求出两个正方形的面积的和.
点评:本题考查的是垂径定理,连接ON,OF,得到两个直角三角形,根据勾股定理用二次根式表示OE,OC的长,然后由正方形的边长找到等量关系,通过两次两边平方确定根号,得到两个正方形的面积和与半径R的关系,确定两个正方形的面积和是一定值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,
AB
是半径为1的半圆弧,△AOC为等边三角形,D是
BC
上的一动点,则△COD的面积S的最大值是(  )
A、s=
3
4
B、s=
3
3
C、s=
3
2
D、s=
1
2

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精英家教网如图,
AB
是半径为1的半圆弧,△AOC为等边三角形,D是
BC
上的一动点,则三角形AOD的面积s的取值范围是
 

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如图,AB是半径为10的⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为点D,交⊙O于点C,且CD=2.求弦AB的长.

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