Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④（a+c）²＜b²，⑤b+2a=0；⑥△＜0，其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故①正确；
②抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b＞0，故②正确；
③由图示知，当x=9时，y＜0．由抛物线的对称性知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故③错误；
④由图示知，x=1时，y＞0；当x=-1时，y＜0．
则（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即（a+c）²-b²＜0，所以（a+c）²＜b²，
故④正确；
⑤由图示知，对称轴x=-

b

2a

=1，则b+2a=0；
故⑤正确；
⑥由图示知，抛物线与x轴有2个交点，则△＞0，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．