Question

如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：

AF

BF

=

EF

FD

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，证明∠EBC=∠DAC，此为解决该题的关键结论；借助∠AEF=∠BDF，证明△AEF∽△BDF，即可解决问题．

解答：证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，
∴∠EBC+∠C=∠DAC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，即∠FBD=∠FAE，
而∠AEF=∠BDF，
∴△AEF∽△BDF，
∴

AF

BF

=

EF

FD

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．