Question

17．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=3}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{ax-by=2}\end{array}\right.$的解相同，求a，b值．

Answer 1

分析 两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，并解得，求出a、b．

解答 解：先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{ax-by=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=1}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．