Question

6．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（3）根据图象，直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c转化方程组解决即可；
（2）求出点C坐标，根据S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO计算即可；
（3）根据A点坐标和对称轴可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，可得结果．

解答 解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）的坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{\;}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{\;}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6．

（2）∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{4}{-1}$=4，
∴C（4，0），
∵A（2，0）、B（0，-6），
∴AC=2，BO=6，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$•AC•BO=$\frac{1}{2}$×2×6=6；

（3）∵A（2，0），抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{4}{-1}$=4，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（6，0）
∴函数值y为负数时，自变量x的取值范围x＜2和x＞6．

点评 本题考查考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住抛物线的对称轴公式，属于中考常考题型．