Question

【题目】“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．

（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

Answer 1

【答案】
（1）

解：设一次函数表达式是V=kx+b，

把两点坐标（28，80）（188，0）分别代入，得 ，

解之，得 ，

∴V关于x的一次函数表达式是

（2）

解：由题知：当0＜x≤28时，P=Vx=80x≤2240．

当28＜x≤188时， ．

当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．

所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时

【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；（2）分别利用当0＜x≤28时，当28＜x≤188时，求出最值即可．