Question

4．已知3a^n-6b^-2-n和-$\frac{1}{3}$a^3m+1b²ⁿ的积与-a⁴b是同类项，则mⁿ+n^m=17．

Answer 1

分析 先根据单项式乘以单项式的法则计算3a^n-6b^-2-n和-$\frac{1}{3}$a^3m+1b²ⁿ的积，再根据同类项的概念，得到关于m、n的方程组，进而可求mⁿ+n^m．

解答 解：（3a^n-6b^-2-n）×（-$\frac{1}{3}$a^3m+1b²ⁿ）=-a^3m+n-5b^n-2，
∵3a^n-6b^-2-n和-$\frac{1}{3}$a^3m+1b²ⁿ的积与-a⁴b是同类项，
∴3m+n-5=4，n-2=1，
解得：m=2，n=3，
∴mⁿ+n^m=2³+3²=17．
故答案为：17．

点评 本题考查了单项式乘以单项式、同类项，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的法则，以及同类项的概念．