Question

12．某厂有一圆锥形的烟囱冒，其底面圆半径和高的比为4：3，则它的侧面展开图的圆心角的度数为288．

Answer 1

分析 利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，求出侧面积再利用扇形面积公式求出圆心角即可．

解答 解：∵圆锥的底面半径与高的比为4：3，
∴设底面半径为4x，高长为3x，
∴母线的长为5x，
则底面周长=8xπ，圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×8xπ×5x=20x²π，
∴S_扇形=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$=20x²π，
∵母线长为5x，即是扇形半径，
∴$\frac{nπ×（5x）^{2}}{360}$=20x²π，
∴解得：n=288°，
故答案为：288．

点评 此题主要考查了圆锥的有关计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．