Question

17．关于x的方程：2kx²-（4k+1）x+2k-1=0，当k为何值时方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

分析 方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答 解：∵方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0，有两个不相等的实数根，
∴△=[-（4k+1）]²-4×2k（2k-1）=16k+1＞0，
∴k＞-$\frac{1}{16}$，
∴当k＞-$\frac{1}{16}$且k≠0时方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．