Question

2．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．
（1）求证：ME=MF；
（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=$\frac{1}{2}$BC，MF=$\frac{1}{2}$BC，得到答案；
（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案．

解答 （1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，
∴ME=$\frac{1}{2}$BC，MF=$\frac{1}{2}$BC，
∴ME=MF；
（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，
∴∠ACF=40°，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴B、C、E、F四点共圆，
∴∠FME=2∠ACF=80°．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．