Question

【题目】如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．

（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为　 　，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：　 　．

（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　 　．

（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，能拼出一个长方形；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，能拼出一个长方形，此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形．

【解析】

（1）由图可得可得正方形的边长为，由图（2）可得因式分解的等式；

（2）因为，所以需要用类卡片2张，类卡片5张，类卡片2张，即可求、、对应的值；

（3）第一种：型卡片拿掉1张，型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，

第二种：型卡片拿掉1张，型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，

第三种：型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为，

解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为 a+b，

由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．

故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，

∴x+y+z＝2+5+2＝9；

故答案为9；

（3）三种拼法：

第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，

∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；

第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，

∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；

第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，

∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．