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    阅读理解：对于任意正实数a，b，（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，
    只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值
    2
    2
    ；
    （2）探索应用：已知A（-3，0），B（0，-4），点P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
    分析：（1）由m+
    1
    m
    ≥2
    		m•
    1
    m
    =2，当且仅当m=
    1
    m
    时，取等号，即可求得此时m的值且m+
    1
    m
    的最小值；
    （2）首先设点P的坐标为（x，
    12
    x
    ），由已知即可得S四边形ABCD=S△OAD+S△OAB+S△OBC+S△OCD=
    18
    x
    +2x+12，根据已知即可求得四边形ABCD面积的最小值，即此时点P的坐标，继而可求得此时四边形ABCD的形状．
    解答：解：（1）∵m+
    1
    m
    ≥2
    		m•
    1
    m
    =2，当且仅当m=
    1
    m
    时，取等号，
    又∵m＞0，
    ∴只有当m=1时，m+
    1
    m
    有最小值为2；
    故答案为：1，2；

    （2）设点P的坐标为（x，
    12
    x
    ），
    ∴OD=
    12
    x
    ，OC=x，
    ∵A（-3，0），B（0，-4），
    ∴OA=3，OB=4，
    ∴S四边形ABCD=S△OAD+S△OAB+S△OBC+S△OCD=
    1
    2
    OA•OD+
    1
    2
    OA•OB+
    1
    2
    OB•OC+
    1
    2
    OD•OC=
    1
    2
    ×3×
    12
    x
    +
    1
    2
    ×3×4+
    1
    2
    ×4×x+
    1
    2
    ×x×
    12
    x
    =
    18
    x
    +2x+12≥2
    18
    x
    ×2x
    +12=24，
    当且仅当
    18
    x
    =2x时，取等号，
    ∵x＞0，
    ∴当x=3时，四边形ABCD面积的最小值为24；
    ∴OD=4，OC=3，
    ∴OD=OB=4，OA=OC=3，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∵AC⊥BD，
    ∴四边形ABCD是菱形．
    ∴当x=3时，四边形ABCD面积的最小值为24，且此时四边形ABCD是菱形．
    点评：此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式、几何不等式的应用以及菱形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意理解题意，掌握几何不等式的应用，注意数形结合、函数思想与方程思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，因为(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，所以a-2
    		ab
    +b≥0    ，所以a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试精英家教网问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b    ≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读理解：对于任意正实数a，b，
    ∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，
    ∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
    		p
    ，
    当a=b，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若x＞0，x+
    4
    x
    的最小值为
     
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
    6
    x
    （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
    		P
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		P
    ．
    （1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

    （2）根据上述内容，回答下列问题
    ①若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值为
    2
    2
    ．
    ②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：
    若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值
    2
    2
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
    （3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．

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