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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1A2A3B1B2B3分别在直线x轴上.OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3都是等腰直角三角形.如果点A1(11),那么点A2019的纵坐标是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标,可以表示A的横坐标,代入解析式可求点A的纵坐标,规律可求.

分别过点A1A2A3x轴作垂线,垂足为C1C2C3

∵点A111)在直线y=x+b
∴代入求得:b=

y=

∵△OA1B1为等腰直角三角形
OB1=2
设点A2坐标为(ab
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
A2C2=B1C2=b
a=OC2=OB1+B1C2=2+b
A22+bb)代入y=

解得b=

OB2=5
同理设点A3坐标为(ab
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
A3C3=B2C3=b
a=OC3=OB2+B2C3=5+b
A35+bb)代入y=

解得b=

以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的
A2019的纵坐标是()2018
故选:B

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?

小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程,请补充完整:

1)画出几何图形,明确条件和探究对象;

如图2,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=6cmD是线段AB上一动点,射线DEBC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设BE两点间的距离为xcmEF两点间的距离为ycm

2)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)

3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

4)结合画出的函数图象,解决问题:当DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm

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【题目】如图,抛物线yx2+bx+cx轴交于点AB30),与y轴交于点C03).

1)求抛物线的解析式;

2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过MMNy轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;

3E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以ABEF为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的AB两地同时出发,相向而行,行驶一段时间后松松的自行车坏了,立刻停车并马上打电话通知东东,东东接到电话后立刻提速至原来的倍,碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车,修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行,松松则留在原地整理工具,2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后,发现东东的包在自己身上,马上掉头以原速的倍的速度回A地;在整个行驶过程中,松松和东东均保持匀速行驶(东东停车和打电话的时间忽略不计),两人相距的路程S(米)与松松出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,则东东到达A地时,松松与A地的距离为_________米.

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【题目】在同一平面直角坐标系中反比例函数yb0)与二次函数yax2+bxa0)的图象大致是(  )

A. B.

C. D.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点DBC的平行线分别交ACAB的延长线于点EF.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)AC=xAF=y,试用含xy的代数式表示线段AD的长;

(3)BF=2,求AD的长.

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【题目】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为伞数.现从1234这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.

1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;

2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是伞数,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.

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【题目】今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

 等级

 成绩(s)

 频数(人数)

 A

 90<s≤100

4

 B

 80<s≤90

x

 C

 70<s≤80

16

 D

 s≤70

6

根据以上信息,解答以下问题:

(1)表中的x=   

(2)扇形统计图中m=   ,n=   ,C等级对应的扇形的圆心角为   度;

(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.

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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC的中点,连结BD交AC于点E,过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F.

(1)求证:∠FDB = ∠AED.

(2)若⊙O 的半径为5,tan∠FBD=,求CF的长.

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