【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,… 和B1,B2,B3,… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标,可以表示A的横坐标,代入解析式可求点A的纵坐标,规律可求.
分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…
∵点A1(1,1)在直线y=x+b上
∴代入求得:b=
∴y=
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为(a,b)
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2(2+b,b)代入y=
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为(a,b)
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A3(5+b,b)代入y=
解得b=
以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2019的纵坐标是()2018
故选:B
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【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发,相向而行,行驶一段时间后松松的自行车坏了,立刻停车并马上打电话通知东东,东东接到电话后立刻提速至原来的倍,碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车,修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行,松松则留在原地整理工具,2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后,发现东东的包在自己身上,马上掉头以原速的倍的速度回A地;在整个行驶过程中,松松和东东均保持匀速行驶(东东停车和打电话的时间忽略不计),两人相距的路程S(米)与松松出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,则东东到达A地时,松松与A地的距离为_________米.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作BC的平行线分别交AC,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)设AC=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BF=2,,求AD的长.
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【题目】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
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【题目】今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
等级 | 成绩(s) | 频数(人数) |
A | 90<s≤100 | 4 |
B | 80<s≤90 | x |
C | 70<s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根据以上信息,解答以下问题:
(1)表中的x= ;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,C等级对应的扇形的圆心角为 度;
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC的中点,连结BD交AC于点E,过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F.
(1)求证:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半径为5,tan∠FBD=,求CF的长.
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