【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC的中点,连结BD交AC于点E,过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F.
(1)求证:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半径为5,tan∠FBD=,求CF的长.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1) 连结OD,交弦AC于点G.证明DFAC,即可得到∠FDB=∠AED,
(2)连结AD 根据圆周角定理可得∠FBD=∠ABD=∠DAC, tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= , 在
中,AB=2×5=10, tan∠ABD=
,设AD=3x,则BD=4x,根据勾股定理列出方程
解得x=2, 在
中,AD=6, tan∠DAC=
同理可得:DG = ,证明CF=DG,即可求解.
(1) 连结OD,交弦AC于点G.
∵ DF切⊙O于点D,
∴ OD⊥DF,
∵ 点D是弧AC的中点,
∴ OD⊥AC,
∴ DFAC,
∴∠FDB=∠AED,
(2)连结AD
∵点D是弧AC的中点
∴ 弧AD=弧CD∴ ∠FBD=∠ABD=∠DAC,
∴ tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= ,
在中,AB=2×5=10, tan∠ABD=
,
设AD=3x,则BD=4x∴
解得x=2,
∴ AD=6,
在中,AD=6, tan∠DAC=
同理可得:DG =
∵ AB是直径∴ ∠ACF=∠ACB=90°
∵ ∠FDO=∠DGC=90°∴ 四边形DGCF是矩形
∴ CF=DG=.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
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【题目】如图,把自然数按图的次序排在直角坐标系中,每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点(0,0),3的对应点是(1,1),16的对应点是(-1,2),那么,2019的对应点的坐标是______.
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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【题目】阅读材料:我们把多元方程(组)的正整数解叫做这个方程(组)的“好解”例如:就是方程3x+y=11的一组“好解”;
是方程组
的一组“好解”.
(1)请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”;
(2)关于x,y,k的方程组有“好解“吗?若有,请求出对应的“好解”;若没有,请说明理由;
(3)已知x,y为方程33x+23y=2019的“好解”,且x+y=m,求所有m的值.
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【题目】(1)因式分解:-28m3n2+42m2n3-14m2n
(2)因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)
(3)求不等式的负整数解
(4)解不等式组,把它们的解集在数轴上表示出来.
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【题目】如图1是2019年11月的日历,用如图2所示的曲尺形框框(有三个方向,从左往右依次记为一、二、三个框) ,可以框住日历中的三个数,设被框住的三个数中最大的数为
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
请用含
的代数式填写以下三个空:第一个框框住的最小的数是_ ,第二个框框住的最小的数是__ ,第三个框框住的三个数的和是_ _.
这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是
的倍数吗?如能请求出
的值,若不能请说明理由.
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【题目】某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系.
(1)学校离他家多远?从出发到学校,用了多少时间?
(2)王老师吃早餐用了多少时间?
(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?最快时速达到多少?
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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为_________.
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