【题目】已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.
（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.
（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.
【答案】（1）AB+BD=CD；理由见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AB=AE，继而证得AB+BD=AE+DE=DC．
（2）易得△ABE是等边三角形，则可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得结论．
试题解析：（1）AB+BD=DC．理由如下：
∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，
∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．
（2）∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，
∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=
∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，
∴BC=4BD，∴DC=3BD．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知∠α=10°15′，∠β=610′，∠γ=10.2°，下列比较大小正确的是（ ）
A. ∠α＞∠β＞∠γ B. ∠α＞∠γ＞∠β
C. ∠β＞∠γ＞∠α D. ∠γ＞∠β＞∠α
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=
AC．
请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=DG；②再证明 ，得到DG=AC；所以BM=AC；
（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路．
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