Question

【题目】如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1： ），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： ，

∴EF=10米，DF=10 米，

∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，

∴AH= ×DH=（10+10 ）米，

∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，

∵∠BCN=45°，

∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，

答：条幅的长度是17米．

【解析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))，还要掌握关于坡度坡角问题(坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)的相关知识才是答题的关键．