【题目】甲乙两人玩摸球游戏:一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球,球上分别标有数字1,2,3.首先,甲从中随机摸出一个球,然后,乙从剩下的球中随机摸出一个球,比较球上的数字,较大的获胜.
(1)求甲摸到标有数字3的球的概率;
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
【答案】
(1)解:∵袋子中装有相同大小的3个球,球上分别标有数字1,2,3,
∴甲摸到标有数字3的球的概率为
(2)解:解:游戏公平,理由如下:
列举所有可能:
甲 乙 | 1 | 2 | 3 |
1 | 3 | 1 | |
2 | 3 | 2 | |
3 | 2 | 1 |
由表可知甲获胜的概率= ,乙获胜的概率=
,
所以游戏是公平的.
【解析】(1)由袋子中装有相同大小的3个球,球上分别标有数字1,2,3,所以甲摸到标有数字3的球的概率为;(2)列表得到所有可能,甲获胜的概率=
,乙获胜的概率=
,所以游戏是公平的.
【考点精析】认真审题,首先需要了解概率公式(一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n).
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【题目】将长为,宽为
的长方形白纸,,按图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为
厘米.
(1)根据题意,将表格补充完整.
白纸张数 | …… | |||||
纸条长度 | _______ | _______ | …… |
(2)设张白纸粘合后的总长度为
厘米,写出
与
之间的关系式;并求出
张白纸粘合后的总长度.
(3)若粘合后的总长度为,问需要多少张白纸?
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【题目】已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠1=60°,∠7=20°
(1)试说明AC⊥BD
(2)求∠3及∠5的度数
(3)求四边形ABCD各内角的度数.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为( )时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
A.
B.
C. 或
D. 或
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= . (结果保留根号)
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【题目】如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1: (即tan∠DEM=1:
),且D,M,E,C,N,B,A在同一平面内,E,C,N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:
≈1.73,
≈1.41)
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