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【题目】已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠160°,∠720°

1)试说明ACBD

2)求∠3及∠5的度数

3)求四边形ABCD各内角的度数.

【答案】1)见解析;(230°,70°;(3)∠DAB =60°,∠ABC =80°,∠DCB =140°,∠ADC =80°

【解析】

1)根据三角形内角和定理即可证得∠1+∠390°,则在△AOD中,利用内角和定理即可求得∠AOD90°,即可证得;

2)根据直角三角形的两个锐角互余即可求解;

3)根据根据(2)即可求得∠DAB,∠ADC,∠DCB的度数,然后根据四边形的内角和定理即可求得∠ABC的度数.

1)∵∠1+∠2+∠DAB180°

即∠1+∠2+∠3+∠4180°

又∵∠1=∠2,∠3=∠4

∴∠1+∠390°

∵∠1+∠3+∠AOD90°

∴∠AOD90°

ACBD

2)∵∠1+∠390°

∴∠390°190°60°30°

ACBD

∴∠COD90°

∴∠5+∠790°

∴∠590°770°

3)∠DAB2360°

ADC=∠1+∠760°20°80°

DCB=∠5+∠670°70°140°

则∠ABC360°DABADCDCB80°

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