Question

【题目】如图1．平面直角坐标系为原点，长方形的顶点在坐标轴上，点，，且己知是64的立方根，．

（1）求点的坐标；

（2）如图1，有两动点点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿的路线匀速移动，点到达点整个运动随之结束．若长方形对角线的交点的坐标是，设运动时间为秒，问：以为顶点的多边形面积是否为定值，若是，请求出此多边形的面积；若不是，请说明理由．

（3）如图2，是线段上一点，使，点是线段上任意一点（不与点重合），连接交于点．已知，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），以为顶点的多边形面积为定值，值为2；（3）

【解析】

（1）根据是64的立方根，，求得a和b的值即可；

（2）当0＜t＜2时；当t=2时；当2＜t＜3时，当t=3时，求出多边形的面积，即可证明；

（3））设，，用x和y表示出∠EOC，∠OEC，∠OGC，∠OAC，代入中，即可求值.

解：（1）∵是64的立方根，，

∴a=4，b=2，

∴，；

（2）以为顶点的多边形面积为定值.理由如下：

①当时，

，

②当时，

，

③当时，

，

④当时，

，

综上所述，以为顶点的多边形面积为定值，值为2.

（3）设，，

∴，

在△AEC中，，

在△OCG中，，

在△AOC中，，

原式.