【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,要判定四边形DBFE是菱形,下列所添加条件不正确的是( )
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
【答案】A
【解析】
当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.根据三角形中位线定理证明即可;当BE平分∠ABC时,可证BD=DE,可得四边形DBFE是菱形,当EF=FC,可证EF=BF,可得四边形DBFE是菱形,由此即可判断;
当AB=BC时,四边形DBFE是菱形;
理由:∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∵DE=BC,EF=AB,
∴DE=EF,
∴四边形DBFE是菱形.
故B正确,不符合题意,
当BE平分∠ABC时,可证BD=DE,可得四边形DBFE是菱形,
当EF=FC,可证EF=BF,可得四边形DBFE是菱形,
故C、D不符合题意,
故选A.
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【题目】如图,抛物线 与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线对称轴与x轴相交于点M,
(1)求△ABC的面积;
(2)若p是x轴上方的抛物线上的一个动点,求点P到直线BC的距离的最大值;
(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),当∠PCB=∠BCA时,求直线PC的解析式.
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【题目】数学活动﹣旋转变换
(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°,得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆. (Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B100的坐标为 .
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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在y轴上运动.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)动点M在y轴上运动,使MA+MB的值最小,求点M的坐标;
(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
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