Question

15．如图所示，点B，E分别在线段AC，DF上，AF交BD于点G，交EC于点H，且∠1=∠2，∠D=∠C，请说明AC∥DF．

Answer 1

分析 要证DF∥AC，可用直线DB作为第三线求解，那么“三线八角”中，与已知∠C、∠D相关的角为∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易证得DB∥CE，则∠DBC+∠C=180°，通过等量代换，可求出∠D+∠DBC=180°，即可证得DF∥AC．

解答 证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的判定，“三线八角”是判定两条直线平行时所涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”．