Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A.6B.7C.8D.9

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．

延长AF交DC于Q点，如图所示：

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，

∴＝1，△AEI∽△QDI，

∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，

∵AD＝10，

∴△AEI中AE边上的高＝2，

∴△AEI的面积＝×3×2＝3，

∵△ABF的面积＝×5×6＝15，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴＝＝，

∴△BFH的面积＝×2×5＝5，

∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝7．

故选：B．