Question

【题目】为迎接2019年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．

（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？

（2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）售价应该定位70元；（2）售价为60元时，最大利润为800元．

【解析】

（1）设涨价为x元，那么就少卖出个，根据单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500盒，已知这种商品每涨价0.1元时，其销量就减少1盒，为了赚得9000元的利润，可列方程求解．

（2）列出有关利润与涨价的函数关系式求得最值即可．

（1）设涨价为x元，根据题意得：

（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，

（x﹣20）2＝0，

x1＝x2＝20，

所以定价为：20+50＝70元，

所以售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润；

（2）设该商铺的利润为y元，根据题意得：

y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，

∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍，

∴50+x≤1.5×40，

∴x≤10，

∴当x＝10时有最大利润﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，

此时售价为50+10＝60元，

∴当售价为60元时，最大利润为800元．