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    【题目】已知：在△ABC 中，AB=AC.

    （1）求作△ABC 外接圆（尺规作图）

    （2）若△ABC 的外接圆的圆心O到 BC 边的距离为 4，BC=6,求外接圆的面积.

    【答案】（1）图见解析；（2）.

    【解析】

    （1）分别作BC边和AC边的垂直平分线，两者的交点即为外接圆的圆心O，再连接OB，以点O为圆心，OB为半径画圆即可；

    （2）根据垂径定理，图中（见解析）点D为BC边的中点，OD为圆心O到BC边的距离，在中可求得半径OB的长，再利用圆的面积公式即可得.

    （1）因为三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以画出三条边的垂直平分线的交点O，再连接OB，以点O为圆心，OB为半径画圆就是所要画的外接圆，又因为三条边的垂直平分线必交于一点，所以只要画出两边的垂直平分线的交点即可，以BC边的垂直平分线画法为例：分别以B、C两点为圆心，以大于BC边的二分之一为半径画弧线，得到两个交点，连接这两个交点就可得到BC的垂直平分线 同样地方法，画出AC边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点为点O，画图结果如下：

    （2）由垂径定理得，题（1）的图中，点D为BC的中点，且

    则，

    由勾股定理得：半径，

    故外接圆的面积.

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    【题目】如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

    （1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

    （2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

    （3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

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    【题目】为迎接2019年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．

    （1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？

    （2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB=2，∠B=60°，则阴影部分的面积为(　　)

    A.B.

    C.2–πD.2

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    【题目】某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：

    售价x(元/件)

    30

    40

    60

    周销售量y(件)

    90

    70

    30

    周销售利润w(元)

    450

    1050

    1050

    注：周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)

    （1）求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

    （2）当售价定为多少时，周销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过45元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

    （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）

    （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

    （2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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    【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．

    （1）求证：△AED∽△DCG；

    （2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．

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    【题目】 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若⊙O半径为4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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