Question

【题目】某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：

售价x(元/件)	30	40	60
周销售量y(件)	90	70	30
周销售利润w(元)	450	1050	1050

注：周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)

（1）求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当售价定为多少时，周销售利润最大，最大利润是多少？

（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过45元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+150；（2）售价定为50元时，周销售利润最大，最大利润是1250元；（3）m=2

【解析】

（1）根据题意设y=kx+b，将x=30，y=90以及x=40，y=70代入即可解答；

（2）根据售价为30元时，销售量为90件，周销售利润为450元，可求出进价为25元，再根据周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)，得到，根据二次函数的性质即可求出最大利润；

（3）表达出，根据对称轴为直线，以及-2＜0可知，当x≤45时，w随x增大而增大，进而确定当x=45时，w有最大值，列出方程即可解答．

解：（1）设y=kx+b，将x=30，y=90以及x=40，y=70代入得

，解得：k=-2，b=150，

∴y=-2x+150

（2）∵售价为30元时，销售量为90件，周销售利润为450元，

∴进价为：30-450÷90=25（元）

∴，

∵-2＜0，

∴当时，w=1250（元）为最大周利润；

故售价定为50元时，周销售利润最大，最大利润是1250元；

（3）根据题意可得：，

∵对称轴为直线，

又∵-2＜0，

∴当x≤45时，w随x增大而增大，

∴当x=45元时，w有最大值为1080元，

∴，

解得：m=2，

故m=2．