Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若p为x轴上方抛物线上一点，且三角形PAB面积为20，求P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3， (1，﹣4)；（2）P点的坐标为(1+，10)或(1﹣，10)

【解析】

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）设P点的纵坐标为n（n＞0），由＝20，解得n＝10，即可得到方程x2﹣2x﹣3＝10，求解即可得到点P的坐标．

解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）设P点的纵坐标为n（n＞0），

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB＝4，

∴＝20，解得n＝10，

把y＝10代入y＝x2﹣2x﹣3得，x2﹣2x﹣3＝10，

解得x1＝1+，x2＝1﹣，

∴P点的坐标为（1+，10）或（1﹣，10）．