Question

【题目】如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

Answer 1

【答案】（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【解析】

连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；

先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；

先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．

直线l与相切．

理由：如图1所示：连接OE．

平分，

．

，

．

，

．

直线l与相切．

平分，

．

又，

．

又，

．

．

由得．

，，

∽．

，即，解得；．

．

故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.