Question

【题目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是顶角为36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，点A1，A2，A3，…，An在射线AC上，点B1，B2，B3，…，Bn在射线AB上，若A1A2=1，则线段A2018A2019的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明△A2B1A1∽△A2AB1，设AA1=A1B1=B1A2=x，则有=，从而可求出x的值，同理可得A2A3的长，A3A4的长，…，根据规律可得出结果．

解：∵∠A=∠A1B1A2=36°，A1B1=A2B1，

∴∠AA2B1=∠B1A1A2=72°，

∴∠A=∠AB1A1=36°，

∴AA1=A1B1=B1A2，△A2B1A1∽△A2AB1，

设AA1=A1B1=B1A2=x，

∴=，

∴=，

解得x=（舍去负根），

同理可得：AA2=A2B2=B2A3=1+，

设A2A3=y，

∵△A3B2A2∽△A3AB2，

∴=，

∴=，

解得：y=，即A2A3=，

同理可得：A3A4=（）2，…

∴A2018A2019的长=（）2017，

故答案为：．