Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

(1)根据矩形ABCD的性质得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四边形ACDF是平行四边形;

(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥BF，

∵DF∥AC，

∴四边形ACDF是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝3，∠B＝90°，

由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，

∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，

∴BC＝AD＝，

∴AE＝×4＝2，

∴S△AEC＝AECD＝×2×3＝3．