Question

【题目】 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

Answer 1

【答案】（1）CD与⊙O相切，理由见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，首先根据圆周角定理求出∠AOD=90°，然后利用平行四边形的性质得到AB∥DC，利用平行线的性质即可得出结论；

（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直径得到∠AEB=90°，而AB=2×4=8（cm）．在Rt△ABE中，根据勾股定理求出BE的长，再利用三角函数的定义即可求解．

解：（1）CD与⊙O相切．

理由如下：连接OD．

则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD与⊙O相切；

（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，AB=2×4=8（cm）．

在Rt△ABE中，

由勾股定理得，BE=（cm）,

∴tan∠ABE=．

∴∠ADE的正切值为．