Question

【题目】如图， 为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形， ，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为12，则的值为（ ）

A.16B.24C.36D.48

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点A作AM⊥OB于M，FN⊥OB于N，，设OA=5k，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k2,，再根据S四边形OAFN=S梯形AMNF+S△AOM=S△AOF+S△OFN得到S梯形AMNF=S△AOF=12，得出 (4k+2k)3k=12，得到k2的值，再求m得值即可．

解：过点A作AM⊥OB于M，FN⊥OB于N，

设OA=5k，
∵

∴AM=4k,OM=3k,m=12k2,

∵四边形OACB是平行四边形，为的中点，
∴FN=2k，ON=6k，
∵S△AOM=S△OFN，

S四边形OAFN=S梯形AMNF+S△AOM=S△AOF+S△OFN，
∴S梯形AMNF=S△AOF=12，
∴ (4k+2k)3k=12，
∴k2=，

∴m=12k2=16.

故选A.