【题目】如图,是
的外接圆,且
,延长
至点
,使得
,点
是
上的一个动点,连结
,
,
.
(1)当时,求证:
;
(2)若,则:
①求的半径;
②当为直角三角形时,求
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)①;②
或
.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ABC=∠E,根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB,等量代换证明结论;
(2)①连接AO并延长交BC于F,连接OC,根据垂径定理得到AF⊥BC,根据等腰三角形的性质求出CF,根据勾股定理求出AF,根据勾股定理列式计算即可;
②分∠ABD=90°、∠BAD=90°两种情况,根据勾股定理计算,得到答案.
解:(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
(2)①连接并延长交
于点
,连接
.
∵,
,
∴,
∵,
∴,
在中,
,由勾股定理得:
,
设半径为,则
,
由勾股定理,得:,
解得:.
②当运动到
过圆
时,
,
∴AD=,
∴.
当运动到
过圆
时,
,
∴BD=,
∴.
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【题目】如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,∠B是锐角,sinB=,tanA=
,AC=
,
(1)求∠B 的度数和 AB 的长.
(2)求 tan∠CDB 的值.
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【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为好玩三角形.若Rt△ABC是好玩三角形,且∠C=90°,BC≥AC,则sinB=_____.
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【题目】如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )
A. 从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
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【题目】如图,在四边形中,
,
,
,
,点
是边
上一点,过点
分别作
与
的垂线,过点
作
的垂线,得到矩形
和矩形
,则这两个矩形的面积之和的最大值是_________.
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】如图,已知点是反比例函数
在第一象限图像上的一个动点,连接
,以
为长,
为宽作矩形
,且点
在第四象限,随着点
的运动,点
也随之运动,但点
始终在反比例函数
的图像上,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.
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