Question

【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形．若Rt△ABC是好玩三角形，且∠C＝90°，BC≥AC，则sinB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且斜边大于直角边，所以题中的这条中线只能是BC边上的中线，那么中线AD＝BC，设CD＝BD＝a，解直角△ACD求出∠DAC＝30，AC＝a，再利用勾股定理求出AB＝＝a，进而利用正弦函数定义求出sinB．

解：∵∠C＝90°，BC≥AC，

∴只有BC边上的中线满足条件，那么AD＝BC，

如图，设CD＝BD＝a，则AD＝BC＝2a，

∴sin∠DAC＝＝＝，

∴∠DAC＝30°，

∴AC＝CD＝a，

∴AB＝＝＝a，

∴sinB＝＝＝．

故答案为．