Question

【题目】如图，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若∠A=∠COD，则直线OA的解析式为______．

Answer 1

【答案】y=2x．

【解析】

设OC=a，由点D在y=上可表示出CD长，由两组对应角分别相等的两个三角形相似可得△OCD∽△ACO，由相似三角形对应线段成比例的性质可得AC，由中点的定义表示出B点坐标，根据点B在反比例函数图象上可得a，k的关系，用a表示出点B坐标，再代入直线OA的解析式y=mx求解即可.

解：设OC=a，

∵点D在y=（k＞0）上，

∴CD=，

∵∠A=∠COD，∠ACO=∠OCD，

∴△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴点A（a，），

∵点B是OA的中点，

∴点B的坐标为（，），

∵点B在反比例函数图象上，

∴k==，

∴a4=4k2，

解得a2=2k，

∴点B的坐标为（，a），

设直线OA的解析式为y=mx，

则m=a，

解得m=2，

所以，直线OA的解析式为y=2x．

故答案为：y=2x．